0

Rangkuman dan Cara Cepat || Metode Pembuktian Matematika

Rangkuman dan Cara Cepat || Memahami Metode Pembuktian Matematika
bantalmateri.com – Hukum atau rumus di Matematika umumnya dapat ditulis dalam bentuk:
Jika p maka q
atau ditulis secara singkat sebagai p → q. Sebagai contohnya:
  1. Jika dua sudut dalam △ABC sama, maka panjang dua sisi dihadapan sudut tersebut △ABC sama.
  2. Jika x > 8, maka x > 4.

Memahami Metode Pembuktian Matematika

Tabel kebenaran dari pernyataan ini adalah:
p
q
p → q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Jika diketahui pernyataan p → q bernilai B atau benar, maka pernyataan q → p tidak selalu bernilai B juga. Sebagai contohnya pada kalimat kedua. Pernyataan:
Jika x > 4, maka x > 8
Pernyataan terakhir ini bernilai S. Sebagai contoh x = 6, memenuhi pernyataan x > 4, tetapi tidak memenuhi pernyataan x > 8.
Metode pembuktian yang dibahas di sini adalah cara untuk memperlihatkan bahwa pernyataan p → q bernilai B jika p bernilai B. dengan kata lain, jika p bernilai B maka q juga bernilai B.
Perhatikan bahwa jika p → q sudah dibuktikan kebenarannya, pernyataan p tidak selalu bernilai B. sebagai contohnya yaitu semisal kita telah membuktikan bahwa:
Jika x tinggal di Sulawesi maka x tinggal di Indonesia.
Dalam hal ini
p
x tinggal di Sulawesi
q
x tinggal di Indonesia
Selanjutnya, jika x adalah seorang yang tinggal di Malang, maka p merupakan pernyataan yang salah, tetapi pernyataan p → q tetap benar. Berdasarkan tabel kebenaran di atas, dalam hal ini nilai kebenaran q dapat B atau S.

Semoga Bermanfaat 😁

Ada beberapa cara untuk melakukan pembuktian q bernilai B (atau p → q bernilai B) jika p bernilai B.
  1. Pembuktian Langsung.
    2. Metode ini dilakukan dengan cara sebagai berikut:
    Asumsikan bahwa p bernilai B. Kemudian dengan menggunakan jika-maka yang lain, kita dapat memperlihatkan bahwa q juga bernilai benar. Oleh karena itu, pernyataan p → q bernilai B, yaitu berdasarkan baris pertama dari tabel kebenaran di atas. Secara abstrak, ini ditulis sebagai aturan silogisme.
     
    p → r
     
    r → q
    ∴
    p → q
  2. Pembuktian Tak Langsung atau dengan Kontrapositif.
    3. Pernyataan p → q ekivalen dengan pernyataan ～q → ～p. Oleh karena itu, dengan membuktikan secara langsung bahwa ～q benar maka ～p benar, kita telah membuktikan ～q → ～p dan sekaligus p → q bernilai B.
  3. Pembuktian dengan Kontradiksi
    4. Sekali lagi kita ingin membuktikan bahwa p → q bernilai B jika p bernilai B. Kemudian kita anggap bahwa pernyataan p → q salah. Hal ini terjadi jika p bernilai B dan q bernilai S atau ～q bernilai B.
    Misalkan kita dapat menemukan pernyataan r sehingga (artinya kita dapat membuktikan bahwa)
    p ∧ (～q) → r ∧ (～r)                   (1)
    Bernilai B. Perhatikan bahwa bagian kesimpulan dari pernyataan ini (r ∧ (～r)) selalu bernilai salah. Sesuai dengan baris ke empat tabel kebenaran implikasi, maka hipotesa pernyataan (1) bernilai S atau pernyataan
    ～[p ∧ (～q)] ≡ (～p) ∨ q
    bernilai B. Sedangkan pernyataan (～p) ∨ q ekivalen dengan p → q. Jika kita telah membuktikan bahwa p → q bernilai B.

    Memahami Metode Pembuktian Matematika

    Jadi untuk membuktikan pernyataan p → q bernilai B dengan cara kontradiksi adalah sebagai berikut:
    Anggap bahwa p bernilai B, dan bernilai S, kemudian perlihatkan (1) bernilai B untuk suatu r.
    Salah satu keuntungan dari bukti dengan kontradiksi ini adalah kita mempunyai informasi tambahan yaitu q bernilai S. Tetapi untuk membuktikan (1) kita tidak mempunyai suatu aturan tertentu. Tetapi kesulitannya, kita tidak tahu pernyataan r yang dapat digunakan. Perhatikan bahwa pernyataan r tidak selalu berhubungan langsung dengan p maupun q.

Semoga Bermanfaat 😁

Demikian pembahasan tentang Memahami Metode Pembuktian Matematika. Silahkan untuk berkunjung kembali dikarenakan akan selalu ada update terbaru tentang Tips, Soal, Pembahasan, dan lain-lainnya 😊😄🙏. Silahkan juga untuk memilih dan mendiskusikan di tempat postingan pada kolom komentar yang Anda pilih supaya semakin bagus diskusi pada setiap postingan. Diperbolehkan request di kolom komentar pada postingan ini tentang bidang yang lain atau bagian yang lainnya, yang sekiranya belum ada di website sini. Terima kasih banyak sebelumnya 👍. Semoga bermanfaat dan berkah untuk kita semua. Aaamiiinnn 👐👐👐
Jangan lupa untuk SUBSCRIBE 👪 (Klik lonceng di bawah-kanan layar Anda) dan berikan komentar 💬 atau masukan serta share 👫 postingan ini ke teman-teman untuk berkembangnya https://www.bantalmateri.com/ ini 😀. Terima kasih dan semoga bermanfaat. 😋😆

Ahmad Qolfathiriyus Firdaus

We are bantalmateri.com that utilizes the internet and digital media in delivering material, questions and even the form of discussion. In the current generation, online learning methods (commonly called daring) are considered closer to students who are very integrated and difficult to separate from technology. The emergence of technology has also facilitated the implementation of schools even though students and educators alike have to adapt.

No comments:

Post a Comment