0

Rangkuman dan Cara Cepat || Menggunakan Variabel, Memandang Hal yang Khusus, Membuat Daftar yang Teratur pada Strategi untuk Pemecahan Masalah

Menggunakan Variabel, Memandang Hal yang Khusus, Membuat Daftar yang Teratur pada Strategi untuk Pemecahan Masalah

MENGGUNAKAN VARIABEL

bantalmateri.com – Banyak masalah di matematika dapat diselesaikan dengan menuliskan hal yang tak diketahui dalam bentuk variabel. Salah satu keuntungannya, seakan-akan kita telah memperoleh yang dicari.

Contoh 1

Seringkali kita harus menjumlahkan bilangan dengan pola tertentu. Hitunglah nilai
1 + 2 + 3 + ... + 100
▶ Jawab:
  1. Memahami soal
    2. Kita harus menjumlah bilangan dengan pola tertentu. Kita dapat menghitung satu persatu, tetapi kita harus memanfaatkan pola yang ada.
  2. Memilih strategi
    3. Jumlah yang dicari dapat dengan berbagai cara.
  3. Melakukan strategi
    4. Jika jumlah yang dicari adalah J, maka jumlah tersebut dapat ditulis sebagai
    J = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
    J = 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
    Jumlah keduanya adalah
    2J = 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101
    2J = 100 × 101 = 10100
    Dengan demikian jumlah yang dicari adalah J = 5050.
  4. Melihat kembali
    5. Dengan menjumlah seperti di atas kita dapat melakukan penjumlahan di atas dengan lebih cepat.
■

Menggunakan Variabel

Contoh 2

Carilah jumlahnya
1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 + 58
▶ Jawab:
Kita dapat melakukan hal ini seperti di atas, yaitu
J = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 + 58
J = 58 + 55 + 52 + 49 + ... + 4 + 1
Jumlah keduanya adalah
2J = 59 + 59 + ... + 59 + 59
2J = 59 × 20
Dengan demikian J = 590.
■

Contoh 3

Suatu toko sepeda (dua roda) dan becak (tiga roda) menerima 27 sadel (tempat duduk) dan 60 roda. Hitung jumlah sepeda dan becak.
▶ Jawab:
Tulis jumlah sepeda x, maka jumlah becak adalah 27 – x. Kita hitung jumlah roda, yaitu
2x + 3 (27 – x) = 60
Persamaan ini memberikan jawab x = 21. Dengan demikian jumlah sepeda ada 21 dan becak ada 6.
■

Latihan

  1. Hitunglah jumlah bilangan berikut
    2. (a) 5 + 7 + 9 + ... + 35
    (b) 1 + 7 + 13 + ... + 73
  2. Isilah bagian kosong untuk meneruskan pola berikut
    3. 1
    =
    1
    1 + 2 + 1
    =
    4
    1 + 2 + 3 + 2 + 1
    =
    9
    1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1
    =
    16
    …
    =
    …
    …
    =
    …
    (a) Hitunglah jumlah bilangan berikut
    1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1
    (b) Hitunglah jumlah bilangan berikut
    1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n + (n – 1) + ... + 3 + 2 + 1
  3. Tentukan bilangan bulat terbesar yang membagi jumlah tiga bilangan bulat berturutan.
  4. Letakkan angka 4, 6, 7, 8 dan 9 pada lingkaran agar jumlah horisontal dan vertikal sama besar yaitu 19.
    5. [gambar]
    Apakah hanya ada satu jawab ini? Apakah ada jawab lain? Sebutkan jika ada jawab yang lain.
  5. Sudut terbesar dalam suatu segitiga adalah 9 kali sudut terkecil. Sudut ketiga sama dengan selisih sudut terbesar dan terkecil. Hitung sudut-sudut segitiga tersebut.

Semoga Bermanfaat 😁


MEMANDANG HAL YANG KHUSUS

bantalmateri.com – Dalam menyelesaikan soal, seringkali kita tidak dapat langsung melihat yang sangat umum. Mulai dari dengan hal yang khusus, kita akan memperoleh hasil. Kemudian, harapannya kita dapat melanjutkan yang lebih rumit.

Contoh 4

Pada jaman dahulu ada seorang yang beruntung mendapat tawaran sebidang tanah dari dermawan. Jumlah tanah yang akan diberikan adalah seluas daerah tertutup yang dibatasi oleh jejak jalan sejak matahari terbit sampai terbenam. Tentukan luas tanah yang diberikan.
▶ Jawab:
  1. Memahami soal
    2. Soal ini sangat kompleks dengan jawaban yang mempunyai banyak kemungkinan. Hal-hal penting yang perlu diperhatikan adalah
    (a) Berapa cepat orang tersebut berjalan?
    (b) Kecepatan berjalan bergantung pada situasi tanah.
    (c) Pada beberapa daerah, waktu matahari terbit sampai dengan tenggelam bergantung pada hari.
    (d) Bagaimana dengan bentuk lintasan orang berjalan?
    (e) Jika diketahui panjang lintasan, bagaimana dengan menghitung luas daerah?
  2. Merencanakan strategi
    3. Strategi yang akan kita pakai adalah pertama asumsikan dahulu hal-hal agar menjadi sederhana. Setelah hal yang sederhana dapat diselesaikan, maka dapat dicoba menyelesaikan beberapa hal yang lebih rumit. Untuk saat permulaan, kita hanya akan menyelesaikan masalah yang lebih sederhana, misalkan orang tersebut akan berjalan 3 km/jam, jalan terletak pada daerah berkotak dengan bentuk persegi dengan ukuran 1/16 km dan kita anggap bahwa waktu dari matahari terbit sampai dengan matahari terbenam adalah 12 jam, dan orang tersebut berjalan mengelilingi persegi.
  3. Melakukan strategi
    4. Jika seorang dapat berjalan 3 km/jam selama 12 jam, maka ia menempuh sepanjang 36 km. Dalam ukuran kotak yang tersedia, maka ia menempuh 36 × 16 kotak, tetapi ini merupakan keliling dari persegi. Jadi ukuran persegi adalah 36×16/4 = 144 kotak. Jadi, kotak yang merupakan bagian dari tanah yang diberikan sebanyak 144 × 144 = 20736 kotak atau 20736 × 1/16 × 1/16 = 81 km².
  4. Melihat kembali
    5. Perhitungan serupa juga dapat dilakukan jika diketahui daerah berbentuk persegi panjang dengan perbandingan antara panjang dan lebar diketahui.
■

Contoh 5

Tuliskan semua susunan empat huruf yang dapat dibuat dari huruf pada kata "Solo"
▶ Jawab:
  1. Memahami soal
    2. Kita harus menghitung semua susunan empat huruf yang dibuat dari huruf pada kata "Solo". Antara lain olos, ools, yaitu semua susunan baik yang mempunyai arti maupun tak mempunyai arti.
  2. Menyusun strategi
    3. Pertama, kita asumsikan dahulu bahwa semua huruf berbeda sehingga menjadi "So1lo2". Kemudian kita hitung yang tidak terjadi perbedaan.
  3. Melakukan strategi
    4. Dengan mengasumsikan semuanya berbeda, maka jumlah semua susunan adalah
    4 · 3 · 2 · 1 = 4!
    Tetapi, kita tahu bahwa susunan "So1lo2" akan sama saja dengan "So2lo1" dengan demikian dalam hitungan di atas selalu ada dua yang sama. Jadi, jumlah semuanya adalah
    4!/2!
  4. Melihat kembali
    5. Semua huruf berbeda jauh lebih mudah dibandingkan dengan adanya huruf kembar.
■

Latihan

  1. Bilangan 10 dapat ditulis sebagai jumlah empat bilangan ganjil dengan tiga cara. Misalkan saja, (i) 10 = 7 + 1 + 1 + 1; (ii) 10 = 5 + 3 + 1 + 1 dan (iii) 10 = 3 + 3 + 3 + 1. Bagaimana dengan bilangan 20 ditulis dalam jumlah delapan bilangan ganjil?
    2. (a) Ada berapa cara. Carilah semua cara yang mungkin.
    (b) Selesaikan dengan memandang lebih sederhana, yaitu banyak angka satuan yang terlibat. Jika angka satuan yang terlibat hanya ada 8, sekali lagi selesaikan masalah di atas. Lakukan pula jika angka satuan hanya ada 7, 6 dan seterusnya.

Semoga Bermanfaat 😁


MEMBUAT DAFTAR YANG TERATUR

Contoh 6

Tiga dart (paku terbang) dilempar sehingga mengenai papan. Hitung kemungkinan nilai yang dapat diperoleh.

Membuat Daftar yang Teratur
▶ Jawab:
  1. Memahami soal
    2. Kita mencoba memahami masalahnya. Tiga dart dilempar dan setiap kali dart dilempar, maka akan diperoleh salah satu angka yaitu 1,5 atau 10. Kemudian, nilai diperoleh adalah jumlah ketiga nilai.
  2. Menentukan strategi
    3. Tuliskan semua kemungkinan dari perolehan.
  3. Melakukan strategi tersebut
    4. Nilai 1
    Nilai 5
    Nilai 10
    Total
    3
    0
    0
    3
    2
    1
    0
    7
    2
    0
    1
    12
    1
    2
    0
    11
    1
    1
    1
    16
    1
    0
    2
    21
    0
    3
    0
    15
    0
    2
    1
    20
    0
    1
    2
    25
    0
    0
    3
    30
  4. Melihat kembali
    5. Kunci penyelesaian ini adalah menuliskan semua kemungkinan secara teratur.
■

Latihan

  1. Amir membawa uang 3 lembar yang diambil dari uang Rp 5 ribu, Rp 10 ribu dan Rp 50 ribu. Tentukan kemungkinan jumlah uang yang dibawa Amir.
  2. Dengan menggunakan uang Rp 1 ribu, Rp 5 ribu dan Rp 10 ribu, berapa banyak cara untuk memperoleh uang Rp 20 ribu.
  3. Berapa banyak bilangan yang lebih besar dari 5600 dan dibuat dari angka 2, 5, 6 dan 9.
  4. Banyak bilangan yang habis dibagi 5 dan dibuat dari angka 2, 6, 5, 9. Bagaimana jika angka tidak berulang.
  5. Ida mempunyai mutiara sebanyak 25 biji akan diletakkan pada 3 kantong. Tentukan semua kemungkinan pembagian jika kantong hanya berisi sebanyak bilangan ganjil.

Semoga Bermanfaat 😁


Demikian penjelasan dari Menggunakan Variabel, Memandang Hal yang Khusus, Membuat Daftar yang Teratur pada Strategi untuk Pemecahan Masalah. Jika ada tambahan untuk penjelasan tentang Menggunakan Variabel, Memandang Hal yang Khusus, Membuat Daftar yang Teratur pada Strategi untuk Pemecahan Masalah pada bentuk lainnya dan bahkan ada yang bisa menjawab soal pada LATIHAN, maka dipersilahkan mengisi pendapatnya pada kolom komentar. Semoga materi ini dapat bermanfaat dan begitu pula yang mau belajar bisa dipermudah. Amiinnn 👐👐👐
Silahkan untuk berkunjung kembali dikarenakan akan selalu ada update terbaru tentang Tips, Soal, Pembahasan, dan lain-lainnya 😊😄🙏. Silahkan juga untuk memilih dan mendiskusikan di tempat postingan pada kolom komentar yang Anda pilih supaya semakin bagus diskusi pada setiap postingan. Diperbolehkan request di kolom komentar pada postingan ini tentang bidang yang lain atau bagian yang lainnya, yang sekiranya belum ada di website sini. Terima kasih banyak sebelumnya 👍. Semoga bermanfaat dan berkah untuk kita semua. Aaamiiinnn 👐👐👐
Jangan lupa untuk SUBSCRIBE 👪 (Klik lonceng di bawah-kanan layar Anda) dan berikan komentar 💬 atau masukan serta share 👫 postingan ini ke teman-teman untuk berkembangnya https://www.bantalmateri.com/ ini 😀. Terima kasih dan semoga bermanfaat. 😋😆

Ahmad Qolfathiriyus Firdaus

We are bantalmateri.com that utilizes the internet and digital media in delivering material, questions and even the form of discussion. In the current generation, online learning methods (commonly called daring) are considered closer to students who are very integrated and difficult to separate from technology. The emergence of technology has also facilitated the implementation of schools even though students and educators alike have to adapt.

No comments:

Post a Comment