DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP RUMAH BURUNG
bantalmateri.com – Jika diketahui tersedia rumah burung sebanyak n dan ada n + 1 burung maka salah satu dari rumah tersebut terdiri lebih dari satu burung.
Contoh 1
Seorang tukang listrik harus mengambil sekering listrik yang terdiri dari sekering 15 A dan 20 A tanpa dapat memilih. Dalam satu kali ambil, ia menginginkan ada dua sekering yang mempunyai ukuran yang sama besar. Tentukan jumlah yang harus ia ambil.
▶ Jawab:
Kalau ia mengambil hanya dua biji, maka kemungkinannya adalah
- dua biji berukuran 15 A dan tak ada yang berukuran 20 A.
- satu biji berukuran 15 A dan satu biji berukuran 20 A.
- tidak ada ukuran 15 A dan dua biji berukuran 20 A.
Oleh karena itu ia harus mengambil tiga biji.
■
Contoh 2
Misalkan diketahui 9 titik dengan koordinat bilangan bulat di R³. Tunjukkan ada titik dengan koordinat bulat yang terletak di garis yang menghubungkan dua diantara 9 titik tersebut.
▶ Jawab:
Untuk titik dengan koordinat bilangan bulat hanya ada 8 macam yaitu
(genap, genap, genap),(genap, genap, ganjil),...(ganjil, ganjil, ganjil)
Karena diketahui ada sembilan titik, maka dua diantaranya mempunyai pola yang sama. Titik tengah dari keduanya juga mempunyai koordinat bilangan bulat juga.
■
Kita akan membahas lebih lanjut di bab kombinatorik.
Latihan 1
- Di laci lemari terdapat 6 pasang kaos kaki berwarna biru yang semuanya sama, dan juga terdapat 6 pasang kaos kaki berwarna hitam. Tentukan berapa minimal kaos kaki yang harus diambil agar sekali ambil pada saat lampu mati akan memperoleh satu pasang.
- Jika pada laci terdapat 4 pasang kaos kaki hitam, 5 pasang kaos kaki hijau dan 3 pasang kaos kaki biru, tentukan berapa minimal kaos kaki yang harus diambil agar sekali ambil pada saat lampu mati akan memperoleh satu pasang kaos kaki.
|
BACA JUGA:
|
|
MEMPERHATIKAN KASUS EKSTRIM
bantalmateri.com – Misalkan kita harus membuktikan bahwa untuk setiap x yang memenuhi 0 < x < 1, berlaku bahwa x2 < 5. Dalam hal ini kita cukup membuktikan untuk x = 1, sebab berdasarkan soalnya kasus yang lain juga akan dipenuhi.
Contoh 3
Dalam suatu pesta, tidak ada pemuda yang berdansa dengan setiap pemudi, tetapi setiap pemudi berdansa sedikitnya dengan satu pemuda. Buktikan bahwa tidak ada pasangan pw dan p'w' yang berdansa dengan p tidak berdansa dengan w' atau w tidak berdansa dengan p'.
▶ Jawab:
Untuk memahami ini, persoalan kita pindahkan dalam bentuk matriks. Misalkan setiap pemuda berkaitan dengan satu baris dan setiap pemudi berkaitan dengan kolom. Kita akan menuliskan 0 atau 1 pada baris ke i dan kolom ke j jika pemuda ke i tidak berdansa dengan pemudi ke j, atau mereka berdansa.
Kondisi bahwa tidak ada pemuda yang berdansa dengan setiap pemudi dapat disajikan bahwa setiap baris sedikitnya satu elemen bernilai 0.Serupa dengan hal tersebut, setiap kolom mempunyai sedikitnya satu elemen bernilai satu. Kita akan membuktikan bahwa ada dua baris p dan p' dan dua kolom w dan w' sehingga mempunyai bentuk
Misalkan h sebarang baris. Berdasarkan syarat pertama, maka baris tersebut mempunyai kolom k dengan elemen di baris ke h dan kolom ke k berisi 0. Selanjutnya dengan ketentuan kedua, kolom tersebut mempunyai elemen bernilai 1, misalkan elemen tersebut terletak di baris ke m. Persoalan selesai jika ada kolom dengan elemennya bernilai 1 di baris ke h dan bernilai 0 di baris ke m
Sekarang kita selesaikan kasus ini. Misalkan padalah pemuda yang berdansa dengan paling banyak pemudi dan w' pemudi yang tidak berdansa dengan p dan p' pemuda yang berdansa dengan w'. Diantara kawan dansa dari p pasti ada satu pemudi w yang tidak berdansa dengan p' sebab dalam hal lain, maka p' akan berdansa dengan pasangan lebih banyak dari p. Jadi pasangan pw dan p'w' menyelesaikan masalah.
■
Latihan 2
- Misalkan f(x) polinomial derajat n dengan semua koefisiennya merupakan bilangan real dan memenuhi f(x) ≥ 0 untuk setiap x. Buktikan bahwa
f(x) + f'(x) + . . . + fn(x) ≥ 0
untuk semua x.
|
BACA JUGA:
|
|
Demikian penjelasan dari Prinsip Rumah Burung dan Memperhatikan Kasus Ekstrim pada Strategi untuk Pemecahan Masalah. Jika ada tambahan untuk penjelasan tentang Prinsip Rumah Burung dan Memperhatikan Kasus Ekstrim pada Strategi untuk Pemecahan Masalah pada bentuk lainnya dan bahkan ada yang bisa menjawab soal pada LATIHAN, maka dipersilahkan mengisi pendapatnya pada kolom komentar. Semoga materi ini dapat bermanfaat dan begitu pula yang mau belajar bisa dipermudah. Amiinnn 👐👐👐
Silahkan untuk berkunjung kembali dikarenakan akan selalu ada update terbaru tentang Tips, Soal, Pembahasan, dan lain-lainnya 😊😄🙏. Silahkan juga untuk memilih dan mendiskusikan di tempat postingan pada kolom komentar yang Anda pilih supaya semakin bagus diskusi pada setiap postingan. Diperbolehkan request di kolom komentar pada postingan ini tentang bidang yang lain atau bagian yang lainnya, yang sekiranya belum ada di website sini. Terima kasih banyak sebelumnya 👍. Semoga bermanfaat dan berkah untuk kita semua. Aaamiiinnn 👐👐👐
Jangan lupa untuk SUBSCRIBE 👪 (Klik lonceng di bawah-kanan layar Anda) dan berikan komentar 💬 atau masukan serta share 👫 postingan ini ke teman-teman untuk berkembangnya https://www.bantalmateri.com/ ini 😀. Terima kasih dan semoga bermanfaat. 😋😆
No comments:
Post a Comment